（1.北京工商大學(xué)計(jì)算機(jī)與人工智能學(xué)院，北京100048；2.塑料衛(wèi)生與安全質(zhì)量評(píng)價(jià)技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100048）

摘要：以聚乳酸（PLA）為例，研究螺桿開(kāi)槽對(duì)異向雙螺桿流道分布規(guī)律的影響。以標(biāo)準(zhǔn)的異向雙螺桿擠出機(jī)作為對(duì)照組，研究異向雙螺桿擠出機(jī)螺桿開(kāi)槽數(shù)量對(duì)于擠出特性的影響。將螺桿和流道的幾何模型分網(wǎng)后，使用Polyflow流體仿真軟件進(jìn)行模擬，仿真過(guò)程中添加示蹤粒子并對(duì)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行研究。結(jié)果表明，在螺桿以60r/min的條件下，由于物料在開(kāi)槽處堆積，開(kāi)槽螺桿的建壓能力要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)螺桿，隨著開(kāi)槽數(shù)目增加，擠出機(jī)建壓能力減弱，其次螺桿開(kāi)槽增加了在C型室中物料的不規(guī)則流動(dòng)與停留時(shí)間，改善了異向雙螺桿擠出機(jī)的軸向混合性能和混合均勻性，但是由于結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，導(dǎo)致螺桿的自清潔能力下降，綜合來(lái)看，聚乳酸在開(kāi)三槽的螺桿中擠出效果最好。

關(guān)鍵詞：異向雙螺桿；螺桿開(kāi)槽；數(shù)值模擬；分布均勻性；混合特性

PLA因降解產(chǎn)物為二氧化碳和水，能被植物吸收，作為環(huán)境友好型材料，成為代替?zhèn)鹘y(tǒng)塑料一大熱點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于日常生活以及工業(yè)、醫(yī)藥和農(nóng)業(yè)領(lǐng)域［1］。

商嘉瑋等［2］通過(guò)研究在等溫條件下不同螺桿中心距變化對(duì)聚乳酸流體擠出效果的影響，發(fā)現(xiàn)異向雙螺桿擠出機(jī)螺桿部分嚙合時(shí)其擠出性能更佳；馬秀清等［3］提出了軸向循環(huán)流道，只改變一根螺桿的螺紋旋向，發(fā)現(xiàn)流道中物料的停留時(shí)間明顯延長(zhǎng)，并且引入軸向循環(huán)流道后，前后規(guī)則段流道處的剪切力與剪切速率增大，軸向循環(huán)段本身部分剪切力偏小，改善了常規(guī)雙螺桿擠出機(jī)的分散混合能力，降低了螺桿的自清潔能力；張一明等［4］通過(guò)研究不同螺桿構(gòu)型對(duì)PLA流體混合擠出的影響，得出隨著陰轉(zhuǎn)子螺桿頭數(shù)的增加，剪切作用提升、分布效果更好，更有利于流體輸出混合，楊冬冬等［5］通過(guò)研究同向正螺紋與開(kāi)槽螺紋對(duì)樹(shù)脂塑化及混合的影響，得出開(kāi)槽螺紋擠出能力差，但增強(qiáng)了物料的停留時(shí)間和剪切強(qiáng)度，更有利于物料的混合。

迄今為止，有關(guān)異向雙螺桿擠出機(jī)接觸狀態(tài)以及端面曲線等對(duì)物料擠出狀態(tài)的影響已經(jīng)有所報(bào)道，但是關(guān)于異向雙螺桿開(kāi)槽對(duì)于聚乳酸流體的影響未見(jiàn)報(bào)道。本文旨在研究相同條件下異向雙螺桿開(kāi)槽對(duì)于聚乳酸擠出狀態(tài)的影響，與普通異向雙螺桿擠出機(jī)做對(duì)比。

1 建立理論模型

1.1 螺桿幾何模型的建立

1.1.1 螺桿端面曲線推導(dǎo)

由雙螺桿擠出機(jī)幾何學(xué)的基本原理可以得到，螺桿幾何模型可以看作為一對(duì)嚙合的齒輪相互滾過(guò)［6］，端面線性設(shè)計(jì)的方法分為相對(duì)運(yùn)動(dòng)法和包絡(luò)法，本文使用的是相對(duì)運(yùn)動(dòng)法，根據(jù)表1數(shù)據(jù)，在Solidworks上使用方程驅(qū)動(dòng)曲線畫(huà)出螺桿的端面曲線［7］如圖1所示。

表1螺桿元件幾何參數(shù)

圖1理論端面曲線

1.1.2 螺桿幾何模型繪制

在Solidworks軟件中繪制異向雙螺桿幾何模型，以Z軸正方向?yàn)榫廴樗釘D出方向，螺桿長(zhǎng)度為30mm，間隙為0.5mm，左螺桿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，右螺桿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出左右螺桿如圖2所示。

圖2螺桿元件三維模型（BZ）

在此基礎(chǔ)上，圍繞螺桿一周每120°、90°和60°分別開(kāi)3、4、6個(gè)槽，槽寬槽深均為1mm，在開(kāi)槽處倒圓角，防止PLA在此處堆料，開(kāi)槽螺桿原件如圖3所示。

圖3螺桿元件三維模型

根據(jù)表2繪制流道三維模型如圖4所示。

表2流道部件建模參數(shù)

圖4流道部件三維模型

1.2建立擠出過(guò)程的數(shù)學(xué)模型

1.2.1基本假定［8］

在進(jìn)行仿真分析前，根據(jù)實(shí)際情況和聚乳酸物料的特性進(jìn)行以下假設(shè)：

（1）熔體在流道內(nèi)全充滿且不可壓縮。

（2）擠出環(huán)境為190℃等溫穩(wěn)定流場(chǎng)。

（3）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為為雷諾數(shù)較小的層流流動(dòng)。

（4）慣性力、重力等忽略不計(jì)。

（5）聚乳酸特性：松弛時(shí)間為0.0607s、剪切黏度為2504.235Pa⋅s、流體指數(shù)為0.253。

1.2.2基本方程

聚乳酸熔融流動(dòng)需滿足質(zhì)量守恒方程，能量守恒方程以及動(dòng)量守恒方程三大流體力學(xué)方程，前文假定擠出在190℃的等溫環(huán)境下進(jìn)行，所以只需求解質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程。在流體力學(xué)中的質(zhì)量守恒可以看作是，在笛卡爾坐標(biāo)系中的一小立方體單元中的材料平衡［9］，基于上述情況，基本方程為：

質(zhì)量守恒方程：

方程1

在處理包括聚合物熔體的流體中，一般認(rèn)為這些材料是不可壓縮的，及密度ρ為常數(shù)，則可將上式化簡(jiǎn)為：

方程2

動(dòng)量守恒方程（運(yùn)動(dòng)方程）：

方程3

式中∇——哈密爾頓算子

ν——速度矢量，m/s

P——流體靜壓力，Pa

T——應(yīng)力張量，Pa

選用Bird‐Careau本構(gòu)方程［10］進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，探究聚乳酸剪切速率與黏度的關(guān)系：

方程4

式中η0——零剪切黏度，Pa⋅s

γ.——剪切速率，s-1

λ——松弛時(shí)間，s

n——流動(dòng)指數(shù)

1.3 有限元模型的建立

1.3.1 劃分網(wǎng)格

使用Gambit軟件對(duì)螺桿和流道進(jìn)行網(wǎng)格劃分，螺桿原件較為復(fù)雜，采用四面體分網(wǎng)；流道元件直接使用六面體規(guī)則形網(wǎng)格進(jìn)行劃分，結(jié)果如圖5所示。

圖5螺桿元件與流道的有限元分網(wǎng)模型

1.3.2 流道邊界條件的設(shè)定［11］

（1）聚乳酸在流道的出口和入口均自由流動(dòng)，故切向力和法向力均為0，即fn=fs=0；

（2）聚乳酸與流道內(nèi)壁不存在相對(duì)切向運(yùn)動(dòng)速度，法相速度與切向速度為0，則vn=vs=0；

（3）機(jī)筒的左右內(nèi)孔為滑移邊界，無(wú)流體貫穿，法向速度和切向力為0，則vn=0，fs=0；

（4）由于冪律指數(shù)小于0.75，屬于非牛頓性較強(qiáng)的非線性問(wèn)題，所以選用Picard迭代算法計(jì)算收斂。

2.1壓力場(chǎng)

宏觀壓力場(chǎng)作為流體力學(xué)的重要分析指標(biāo)之一，可以充分的反應(yīng)螺桿的建壓能力以及物料的擠出速度［12］，如圖7所示，無(wú)論是標(biāo)準(zhǔn)雙螺桿還是開(kāi)槽雙螺桿，壓力都隨著基礎(chǔ)方向逐漸增大，并在流道出口處達(dá)到最大值。為了更直觀的看出螺桿開(kāi)槽后流道與常規(guī)擠出機(jī)流道建壓能力的差異，取流道中心點(diǎn)，沿Z軸正方向即擠出方向建立壓力參考軸線，每1cm取一個(gè)參考點(diǎn)，如圖6所示，繪制折線圖，得到擠出方向距離和壓力的關(guān)系。相較于標(biāo)準(zhǔn)異向雙螺桿擠出機(jī)，螺桿開(kāi)槽對(duì)于擠出機(jī)的建壓能力產(chǎn)生一定影響，如圖8所示，由于物料在開(kāi)槽處堆積，通過(guò)壓延間隙時(shí)產(chǎn)生較高的壓力，故相較于標(biāo)準(zhǔn)螺桿，開(kāi)槽螺桿的建壓能力較強(qiáng)，隨著開(kāi)槽數(shù)增多，流道內(nèi)空間變大，物料堆積效果減弱，擠出機(jī)建壓能力逐漸變小。但依舊高于標(biāo)準(zhǔn)螺桿。

圖6壓力參考軸線示意圖

圖7兩種螺桿的壓力云圖

圖8軸向壓力折線圖

2.2 停留時(shí)間分布

常用停留時(shí)間分布（RTD）來(lái)表征流道內(nèi)物料的分布混合能力，RTD與擠壓流體品質(zhì)的形成密切相關(guān)［13］。停留時(shí)間即為PLA進(jìn)入擠壓室開(kāi)始，直至離開(kāi)模口后所用時(shí)間，其包含累計(jì)停留時(shí)間分布函數(shù)與停留時(shí)間分布函數(shù)。本文采用示蹤粒子軌跡跟蹤法來(lái)研究擠出機(jī)的停留時(shí)間和混合能力，將一定數(shù)目（本文設(shè)置為2000）的示蹤粒子布置在流道入口處，借助Poly‐flow中的Polystat統(tǒng)計(jì)模塊計(jì)算分析示蹤粒子隨螺桿運(yùn)動(dòng)在流道內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡，累計(jì)停留時(shí)間分布曲線如圖9所示，開(kāi)槽后螺桿的停留時(shí)間曲線與標(biāo)準(zhǔn)螺桿的停留時(shí)間曲線存在一定差別，在縱坐標(biāo)為0.8處建立一條水平參考線，可知80%的粒子流出KC6流道內(nèi)的時(shí)間依次大于KC4、KC3和BZ，故螺桿開(kāi)槽減弱了擠出機(jī)的擠出能力，從而使料在流道內(nèi)停留時(shí)間長(zhǎng)，使得物料得到更充分縱向混合。由此可以看出累計(jì)停留時(shí)間隨著開(kāi)槽的數(shù)目增加而增長(zhǎng)。圖10為停留時(shí)間分布曲線，可以看出粒子的停留時(shí)間主要集中在曲線凸起部分，BZ的曲線峰值最高，意味著較多粒子的停留時(shí)間短，同樣印證了開(kāi)槽導(dǎo)致物料的擠出時(shí)間變長(zhǎng)。

圖9累計(jì)停留時(shí)間分布曲線

圖10停留時(shí)間分布曲線

2.3 分布混合特性

2.3.1 分布指數(shù)

分布指數(shù)是表征異向雙螺桿擠出機(jī)分布混合性能的重要指標(biāo)，起始時(shí)刻，示蹤粒子全部集中在流道入口處；隨著擠出機(jī)螺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)，示蹤粒子沿著螺槽向前運(yùn)動(dòng)，從而使流道內(nèi)的2000個(gè)示蹤粒子均勻混合［14］。雙螺桿的擠出均勻性主要由當(dāng)前示蹤粒子的分布與最優(yōu)分布的差異來(lái)判斷，二者差異越小則表明擠出機(jī)混合性能越好，粒子分布越均勻，反之，混合性能與分布均勻性越差。

在確保示蹤粒子數(shù)量不變的情況下。使用Polydata前處理模塊修改停留時(shí)間分布的仿真條件，借助Polystat統(tǒng)計(jì)模塊計(jì)算分析示蹤粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，以螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度為單位，每轉(zhuǎn)12°記為一次，記錄螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程，得到示蹤粒子距離瞬態(tài)分布和最優(yōu)分布［6，15］。

同時(shí)，在以上示蹤粒子距離瞬態(tài)分布和最優(yōu)分布基礎(chǔ)上，根據(jù)式（5）定義分布指數(shù)：

公式5

其中，f(l)為瞬態(tài)分布函數(shù)，fopt為最優(yōu)分布函數(shù)。

通過(guò)計(jì)算繪制出開(kāi)槽螺桿與常規(guī)螺桿分布指數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如圖11所示。開(kāi)槽后螺桿的分布指數(shù)曲線與常規(guī)螺桿曲線的走勢(shì)基本一致，0時(shí)刻出現(xiàn)的曲線峰值是因?yàn)樵跀D出機(jī)入口處存在回流現(xiàn)象，由于剛開(kāi)始粒子在擠出機(jī)中混合不均勻，所以在20~30時(shí)間序列，曲線呈上升趨勢(shì)，隨著時(shí)間的推移，粒子分布逐漸均勻，曲線呈下降趨勢(shì)，KC3與KC6達(dá)到的最小值相近，但從整體上來(lái)看，KC3的瞬態(tài)分布與最優(yōu)分布之間的差距要小于其余3種螺桿，故KC3的混合均勻性最優(yōu)。

圖11 分布指數(shù)曲線

在Polystat中對(duì)示蹤粒子進(jìn)行動(dòng)態(tài)顯示，在入口處布置紅色和藍(lán)色的示蹤粒子，如圖12所示。

表3 各螺桿示蹤粒子分布情況

圖12 示蹤粒子混合圖

2.3.2  分離尺度

分離尺度是表征分布混合性能的物理量，也是物料中相同組分區(qū)域平均尺寸的度量［16］。其尺度大小隨分散混合和分布混合程度的增加而減小，尺度增減可以反應(yīng)物料混合程度。故分離尺度控制方程如式（6）、（7）所示：

公式6

公式7

其中，S為分離尺度；c、c/為對(duì)位置上的濃度；c-為平均分布密度；M為相對(duì)點(diǎn)的數(shù)量；δ為粒子濃度分布方差［17］。

圖13為4種螺桿的分離尺度曲線，起始時(shí)刻示蹤粒子位于入口切片兩側(cè)，故數(shù)值較大；隨著螺桿摻混作用使得粒子分散，曲線下降，故分離尺度減小；隨后由于螺桿匯流作用使得粒子又聚合在一起，曲線呈上升趨勢(shì)，10~50切片分離尺度迅速下降。標(biāo)準(zhǔn)螺桿擠出時(shí)，粒子大多存在于C型室中，而開(kāi)槽導(dǎo)致更多的粒子進(jìn)行不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，所以KC6的曲線值最小，說(shuō)明其軸向混合性能最好。BZ、KC3和KC4分離尺度曲線相似。50切片以后分離尺度曲線上升，說(shuō)明四種螺桿均存在回流現(xiàn)象。

圖13 分離尺度曲線

3.1 主要原料

PLA，4032D，美國(guó)NatureWorks公司。

3.2 主要設(shè)備及儀器

異向雙螺桿擠出機(jī)，DT20/44，南京鼎天機(jī)械制造責(zé)任有限公司；

小型立式注塑機(jī)，美國(guó)ThermoScientific公司；

萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)，CMT6101，深圳新SANS有限公司。

3.3 樣品制備

將實(shí)驗(yàn)原料（PLA）使用異向雙螺桿擠出機(jī)進(jìn)行擠出實(shí)驗(yàn)。將PLA放入電熱鼓風(fēng)干燥箱內(nèi)80℃,干燥12h，雙螺桿擠出機(jī)熔融段溫度設(shè)定為190℃,喂料速度5r/min，螺桿轉(zhuǎn)速為60r/min。將擠出料切粒破碎后注塑成標(biāo)準(zhǔn)拉伸、沖擊實(shí)驗(yàn)樣條。分析實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)螺桿與開(kāi)槽螺桿對(duì)擠出料力學(xué)性能的影響。

3.4 性能測(cè)試與結(jié)構(gòu)表征

拉伸試驗(yàn)按照GB/T1040.2—2006測(cè)試；

沖擊試驗(yàn)按照GB/T1843—2008測(cè)試。

3.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由于螺桿開(kāi)槽使得擠出機(jī)建壓能力提高，粒子不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的程度增強(qiáng)，軸向混合性能變好，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖14~15可以看出，聚乳酸在開(kāi)槽螺桿中的擠出效果要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)螺桿。其中KC3的效果最優(yōu)，KC6略低于KC3效果。

圖14 沖擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖

圖15 拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖

（1）與其余3組相比，KC3具有更好的建壓能力，使物料得到充分?jǐn)D壓，分布均勻性好，但自清潔能力較差；

（2）停留時(shí)間隨著開(kāi)槽數(shù)的增大而延長(zhǎng)，KC6大于其他3組螺桿，軸向混合性能最好；

（3）本試驗(yàn)仿真條件為等溫環(huán)境，但在實(shí)際情況下實(shí)現(xiàn)存在一定難度，故可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)把控溫度，結(jié)合仿真分析結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，從而選擇合適的螺桿進(jìn)行定量生產(chǎn)。

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